1. 从进城后的各队中任取一队(见上文橙色字体)，比如 ♖♘，它是函数值 Ψt。

2.  Ψt 是简记，原形为 Ψ(a(t), b(t), c(t), ...)。

3. 将上述函数值还原为函数: Ψ(a(X), b(X), c(X), ...)。

4. 上述函数是 Ψ(U, V, W, ...) 的 “下沉版”，改记为 Ψ*(X)。

简记:  Ψt ~ Ψ(a(t), b(t), c(t), ...) ~> Ψ(a(X), b(X), c(X), ...) ~ Ψ*(X).

(以上是证明的准备阶段)

5. 若 Ψt 在 K 中，则 Ψ*(X) - Ψt 为系数在 K 中的多项式且有根 t。

6. 由引理1，G(X) 整除 Ψ*(X) - Ψt。

7. 这意味着 t', t'', ... 都是 Ψ*(X) - Ψt 的根。

8. 即 Ψ*(t'), Ψ*(t''), ... 都等于 Ψt。

注：此处 Ψ*(t'), Ψ*(t''), ... 就是 Ψt, Ψt', Ψt'', ... 。

(以上是证明的正向部分)

9. 反之，若 Ψt, Ψt', Ψt'', ... 都相等 (假设有 k 个值)...

10. 则 Ψt = 1/k (Ψt + Ψt' + Ψt'' + ... ) = 1/k (Ψ(t)+ Ψ(t') + Ψ(t'') + ...  )。

11. 这是 G(X) 的根的对称多项式，从而可用 G(X) 的系数表示。

12. 由于这些系数在 K 中，从而 Ψt 在 K 中。

(以上是证明的反向部分)

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评论：以上证明的三个部分(准备、正向、反向) 各自都有关键构造，如绿色字体所示。

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另注：命题1 也可以表述为 Ψ(a, b, c, ...) ∈ K  <==> Ψ(a, b, c, ...) = Ψ(Sa, Sb, Sc, ...)，其中 S ∈ G。(以上 Edwards 的处理不采用“置换”的概念有高明和方便之处)。